Konu: Akhilleus Ve Kaplumbağa

Felsefi Bir Bilmecenin Paradigması
Parmenides’in öğrencileri arasında Zenon adında(Stoacılığın kurucusu Kıbrıslı Zenon’dan ayırmak için Elalı Zenon olarak bilinen) akıllı bir genç vardı. Bu zenon, insanların kafalarını hep uğraştırmış paradokslar üretmekte ustaydı.
Akhilleus ile kaplumbağanın öyküsü bunlardan biridir. Akhilleus ile kaplumbağa bir gün yarışa tutuşmaya karar verirler. Akhılleus kaplumbağadan iki kat daha hızlı koşabileceği için ona avans verir. Şimdi, Zenon diyor ki, Akhilleus kaplumbağanın başlama noktasına vardığında, kaplumbağa önde başladığı mesafenin yarısı kadar ilerlemiş olacaktır. Akhılleus o noktaya vardığında, kaplumbağa da o mesafenin yarısı kadar ilerlemiş olacaktır. Ve bu böyle sonsuza kadar gider. Aralarındaki mesafeyi kapadığı her noktada kaplumbağa daima o mesafenin yarısını alacağı için, Akhılleus kaplumbağayı asla yakalayamaz. Dolayısıyla Akhilleus kaplumbağaya hiçbir zaman yetişemez.

“Hadi canım! Akhilleus tabii ki kaplumbağaya yetişir, bütün bunlar saçmalık” diye düşünebilirsiniz. Halbu ki bir noktayı kaçırıyorsunuz. Öykünün meramını aydınlatmak açısından da bu nokta çok önemli. Öykünün amacı sizi Akhilleus’un kaplumbağaya hiçir zaman yetişemediğine inandırmak değil. Akhılleus tabii ki bunu yapar; sizin kadar Zenon da bunu biliyordu. Buradaki mesele, yanlış bir sonuca götüren kusursuz bir mantıksal akıl yürütmenin varlığıdır. İtiraz edilemez öncüllerden başlayıp hatasız mantıksal adımlarla ilerleyerek doğru olmadığı apaçık bir sonuca varmak olanaklıysa, çevrenizdeki dünyayla ilgili bütün akıl yürütme çabalarımızı bir keşmekeş bekliyor demektir. İnsanlar bu fikri son derece bozguncu buldular. Bu mantıkta bir hata olsa gerekti. Fakat şimdiye dek kimse bu hatanın ne olduğunu tam anlamıyla tanıtmayı başaramadı.

Bu nedenle, 2. yüzyılın tanınmış filozoflarından biri olan Gilbert Ryle, Akhilleus ve kaplumbağa meselesi hakkında şunları yazdı:
“Felsefi bir bilmecenin paradigması olarak nitelenmeyi pek çok açıdan hak etmektedir.” Tıpkı geçenlerde Fermat’ın Son Teoremi ile ilgili problemin çözülmüş olması gibi, bir gün belki bu da çözülecektir.

Bryan Magee
Çeviri:Bahadır Sina Şener

Bence burada mantığın tek yönlülüğü sınanmış ve tek yönlü mantıktan yanlış sonuçlar doğar tezi elde edilmiş.Günümüzde de en büyük, sorun tek noktadan bakarak yola çıkmak,
bir durumla ilgili tüm bileşenleri değerlendirmeden sonuç çıkarmaktır.
Günümüzdeki fanatik yaklaşımlar bunun en güzel örneğidir bence.

Bu mantığın doğru olabilmesi için Akhilleus'un gerektiğinde 1 mm veya daha küçük adımlarla gidebilmesi gerekir. Çünkü kaplumbağa ile aralarında normal bir adımdan daha az bir mesafe kaldıktan sonra Zenon'un bu tezi yanlış olur.
Bu problem bence felsefi bir paradokstan çok şaşırtıcı matematik sorusuna benziyor.

Zenon paradoksu hareketin bir yanılsama olduğunu ya da Akhilleus’un pratikte kaplumbağaya yetişemeyeceğini kanıtlamaz, ama gerçekten de bugün biçimsel mantık olarak bilinen düşünme biçiminin sınırlarını parlak bir şekilde açığa çıkarır.

Bir çizginin sonsuz sayıda noktadan oluşamayacağını kanıtlamak için Zenon, durumun gerçekten bu olması halinde Akhilleus’un kaplumbağaya asla yetişip geçemeyeceğini iddia etti.
Burada gerçekten mantıksal bir sorun vardır. Alfred Hooper’ın açıkladığı gibi:

Bu paradoks, ortak çarpanı 1’den küçük olan ve bu nedenle terimleri gittikçe küçülen ve böylelikle de belli bir limit değerine “yakınlaşan” bir geometrik dizi oluşturan sayıların sonsuz seri toplamını bulmanın mümkün olduğunu bilen insanları bile hâlâ şaşırtmaktadır.

Gerçekten çok güzel bir bilmece.Lisede felsefe dersimizde geçmişti.O zaman pek akıl sır erdirememiştim.Daha sonra bazı zamanlar bu olayı düşünmüştüm.

Biraz olayın içine matematik ve fiziği de katarsak olayda zaman kavramının ihmal edildiğini görürüz.Yani burada bahsedilen hız kavramı fizikteki hız kavramı değildir.Fizikte hız Mesafe/Zaman dır.Fakat buradaki hız kavramının içinde sadece mesafe vardır.

Ben bunu böyle yorumluyorum.

aslında bu yazıyı ilk okuduğumda aklıma şu radyasyon kuramı geldi(radyasyon hiç bir zaman doğadan yok olmaz sadece belli aralıklar ile 1/2 oranında azalır. ve devamlı vardır
ama tabi bu daha farklı birşey.

düz bir mantıkla bu yazıya bakıcak olsak kaplumba hiçbirzaman yorulmaz (aynı hızda gider) ama yavaş giderken, Akhilleus belirli zamanlarda yorulduğundan hızı düşmeye başlar ve yavaşlar. tabiki bu yavaşlama kaplumbanın aldığı yol ile doğru orantılı olduğundan hiçbir zaman kaplumbaya erişemez.
Fakat bu yazıda bence anlatılam istenen. her nekadar gerçekler ortada ve biliniyor olsada usta biri onları çok değişik yöntemlerle saptırabiir ve kendi lehine çevirebilir.

tabi bence